Mathématiques de base Exemples

${(1 - \sqrt{11})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 - \sqrt{11})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ .

$(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$

Étape 2

Développez $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \sqrt{11}$ par $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{11}$ par $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}$

Étape 3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $11$ .

$12 - \sqrt{11} - \sqrt{11}$

Étape 3.3

Soustrayez $\sqrt{11}$ de $- \sqrt{11}$ .

$12 - 2 \sqrt{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 - 2 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$5.36675041 \dots$